پاورپوینت آماده; بررسی جامع اعداد مختلط و تبدیل لاپلاس و انتگرال به همراه مثال

پاورپوینت آماده; بررسی جامع اعداد مختلط و تبدیل لاپلاس و انتگرال به همراه مثال

مطالب اسلایدهای ابتدایی این پاورپوینت به شرح زیر است

 

تعداد اسلاید : 42 اسلاید

اعداد مختلط
تعریف S= a+jb a: Real,
b: Imaginary
مثال
جمع و تفريق اعداد مختلط تبديل لاپلاس

Laplace Transform
تبديل لاپلاس : (Laplace Transform)  
ابزاري است که معادلات ديفرانسيلي و انتگرالي را تبديل به معادلات جبري ساده مي کند.

گوييم تبديل لاپلاس تابع f(t) تابع f(s) است اگر

 
شرط وجود تبديل لاپلاس براي تابع f(t) اين است که بتوا نيم تابعي به فرم
بيابيم که براي t >0
  خاصيت اول
تبديل لاپلاس يک تبديل خطی است.
خاصيت دوم تبديل لاپلاس تابع پله : (step function)
خاصيت سوم
تبديل لاپلاس تابع شيب (Ramp function) خاصيت چهارم تبديل لاپلاس تابع sin(at).u(t)

 
تبديل لاپلاس توابع پرکاربرد (متداول( در درس كنترل فرآيندها، مشخصاً و صراحتاً از قضاياي لاپلاس استفاده مي كنيم تا تعريف آن. خواص و قضاياي لاپلاس معمولاً در پنج حوزه زير كاربرد دارد:
تبديل معكوس لاپلاس
حل معادلات ديفرانسيل
بيان جبري يك معادله ديفرانسيل كه معرف يك سيستم فيزيكوشيميايي ديناميكي باشد.
تحليل پايداري
طراحي كنترلر
خواص و قضاياي تبديل لاپلاس به طور خلاصه و به ترتيب اهميت عبارتند از: خاصيت خطي بودن اپراتور لاپلاس
خاصيت مشتق
قضيه مقدار نهايي
قضيه مقدار اوليه
(F(s) Shift) انتقال تبديل
( f (t) Shift) انتقال تابع
تبديل تابع توزيع ديراك ضربان يا پالس ايده آل
تبديل انتگرال

قضايای تبديل لاپلاس
 
 
شرط وجود تبديل لاپلاس
شرط وجود تبديل لاپلاس برای تابع f(t) عبارت است از :
 
 
شيفت زمانی اگر تبديل لاپلاس f(t) تابع F(s) باشد مطلوب است تبديل لاپلاس
f(t-a) :  

 
 
تبديل لاپلاس تابع پالس تبديل لاپلاس ضربان ایده آل (e-at f(t اگر تبديل لاپلاس f(t) تابع F(s) باشد مطلوب است تبديل لاپلاس (e-at f(t






تعبير نتيجه بدست آمده به اين معني است که حذف e-at در تابع زماني f(t) باعث شيفت تابع F(s) به اندازه a در حوزه فرکانس خواهد بود. تبدیل لاپلاس توابع انتگرالی اگرتبديل لاپلاس f(t) تابع F(s) باشد مطلوب است تبديل لاپلاس sin(at) / ta تبدیل لاپلاس تابع F(t) = sin(at) / t را بیابید. تبدیل مشتق یک تابع



در حالت شرايط اوليه صفر :
(Final valve)
قضيه مقدار نهايی عبارتست از: (Initial valve)
قضيه مقدار اوليه عبارتست از انتگرال کانولوشن معکوس تبديل لاپلاس تابعf(t) که لاپلاس آن تابع F(s) مي باشد را معکوس تبديل لاپلاس F(s) گويند.


در رياضيات مختلط نشان مي دهند که:



به دليل پيچيدگی اين انتگرال محاسبه L-1 به صورت تفکيک تابع F(s) به وسيله توابعي است که عکس تبديل لاپلاس آنها شناخته شده است. اگر F(s)يک تبديل لاپلاس و به صورت کسري و گويا باشد

دریافت فایل