تحقیق درباره آمار و احتمال

↓↓ لینک دانلود و خرید پایین توضیحات ↓↓

فرمت فایل: word 

 (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحات:17

قسمتی از متن فایل دانلودی:

مقدمه

در یک بررسی آماری از جمعیت موردنظر نمونه ای انتخاب می کنیم و به کمک روشهای آمارتوصیفی به بررسی مشخصات اصلی نهفته در این نمونه می پردازیم . هدف اصلی در این بررسی آماری تجزیه و تحلیل اطلاعات حاصل از نمونه به منظور به دست آوردن نتایج و انجام استنبا ط هایی در مورد جمعیت مورد مطالعه است. پس نمی توان به درستی به نتایج به دست آمده از روی آن به طور قطع اطمینان داشت . بنابراین نیاز به روشهایی داریم که میزان نتایج حاصل را بتوان توسط آنها سنجید . به کمک نظریه احتمال می توان به چنین روشها یی دست یافت.

فضای نمونه و پیشامد

در مسائل علمی اغلب اوقات با آزمایشهایی مواجه می شویم که اگر تحت شرایط مشابهی تکرار شوند نتایج مختلفی را به دست می دهند که نشانگر تاثیر یک عامل اتفاقی در نتیجه آزمایش است . به چنین آزمایشهایی آزمایش های تصادفی می گویند.

مجموعه تمام نتایج یک آزمایش تصادفی را فضای نمونه می گویند و آن را با نماد N نمایش می دهند.

فضاهای نمونه را می توان به دو گروه زیر تقسیم نمود:

1-فضای نمونه گسسته که شامل دو حالت زیر است:

الف) فضای نمونه متناهی که تعداد اعضای آن متناهی است .

ب) فضای نمونه نامتناهی  شمارش پذیرکه یک مجموعه نامتناهی اما شمارش پذیر است.

2- فضای نمونه پیوسته که اعضای آن به صورت یک فاصله از اعداد حقیقی یا یک سطح در فضای دوبعدی و... است.

در یک فضای نمونه متناهی هر زیر مجموعه از فضای نمونه را یک پیشامد می نامند.

پیشامدی که تنها دارای یک عضو باشد به پیشامد ساده موسوم است و پیشامدی با تعداد اعضای بیش از یک عضو را پیشامد مرکب گویند. اگر پیشامدی دارای هیچ عضوی نباشد آنرا پیشامد محال یا تهی می گویند و پیشامدی که برابر با فضای نمونه S باشد به پیشامد حتمی موسوم است.

وقوع یک پیشامد

گوییم پیشامد A به وقوع پیوسته است هرگاه نتیجه آزمایش تصادفی منجر به مشاهده عضوی از پیشامد A گردد.

اعمال روی پیشامدها

چون پیشامدها زیر مجموعه ای ازفضای نمونه هستند پس می توان همانند مجموعه ها اعمال جبری روی آنها تعریف کرد.در این حالت فضای نمونه مجموعه مرجع می باشد و می توان پیشامدها و فضای نمونه را به صورت زیر تعریف کرد.

الف) زیر پیشامد پیشامد A را زیر پیشامد پیشامد B گوییم هرگاه وقوع A وقوع B را نتیجه دهد.

ب) دو پیشامد مساوی دو پیشامد A,B را مساوی گوییم هرگاه وقوع یکی دیگری را نتیجه دهد.A=B

ج) اجتماع دو پیشامد پیشامد  AUB را اجتماع دو پیشامد A,B گوییم و وقوع AUB به معنای وقوع یکی از دو پیشامد A,B است.

ت) اشتراک دو پیشامد پیشامد B∩ Aرا اشتراک دو پیشامد A,B گوییم و وقوع B∩ Aبه معنای وقوع هم زمان دو پیشامد A,B است.

ث) تفاضل دو پیشامد پیشامد A-B را تفاضل پیشامد B از پیشامد A گوییم و وقوع A-B به معنای وقوع فقط A و نه B است.

ج) متمم یک پیشامد پیشامد   را متمم پیشامد A گوییم و وقوع  به معنای عدم وقوع پیشامد A است.

و...

علوم پایه

فایل های جدید